Loading... # 采样频率 ## 含义 采样频率指的是每秒钟对连续信号进行采样的次数，用符号 $F_s$ 表示，单位为Hz。采样频率直接决定了离散信号的时间分辨率和频谱范围。 - 如果 $F_s=1000 Hz$，表示每秒钟采样 $1000$ 个点； 如果$F_s=10 Hz$，表示每秒钟采样 $10$ 个点。 # 采样点数 采样点数是对信号进行离散化后总共采样的点的数量，用符号$N$表示。采样点数直接影响频谱的分辨率和显示的细致程度。 - 如果$N = 1000$ ，表示对信号采集了$1000$个点 - 如果$N = 100$ ，表示对信号采集了$100$个点 # 频谱分辨率 ## 含义 **频谱分辨率**是指在频域分析中，两个频率成分在频谱中可以被区分的最小频率差值。它表示频谱中相邻两个离散频率点之间的间隔，通常用 $\Delta f$ 表示，单位是赫兹 频谱分辨率由以下公式决定 $$ \Delta f = \frac{F_s}{N} $$ 其中$F_s$是采样频率， $N$是采样点数 ## 意义 频谱分辨率描述了在频谱中相邻频率点的间隔。它直接影响信号中两个接近的频率成分是否能够被清晰区分： - 如果两个频率成分的间隔小于 $\Delta f$，它们会在频谱中重叠，无法分辨。 - 如果两个频率成分的间隔大于或等于 $\Delta f$，它们可以在频谱中被分开。 # 频率泄露 ## 频率泄露的原因 频率泄露是因为在使用DFT的过程中， 错误的把信号的长度$N$当作了信号的周期 ### 例子 周期为$10s$的信号$x(t) = cos(\frac{\pi}{5}t)$, 以采样间隔$T_s=1s$进行采样， 进行如下情况的傅里叶分析 - 采集了$10$个点， 覆盖了一个周期 - 采集了$8$个点， 没有覆盖一个周期 - 采集了$12$个点， 覆盖了超过一个周期    ## 补零对于频谱泄露的作用 对于原长度为$N$的信号补零到$M$， 相当于增大了信号的长度， 因此频率分辨率$\Delta f = \frac{F_s}{M}$， 因此可以通过补零提高频率分辨率， 从而可以分辨出来原来分辨不出来的信号 ### 优点 **提高频率分辨率**：补零增加了信号的长度，使得频谱的分辨率提高，能够更精确地查看信号的频率成分。 **减少泄露效应**：通过补零可以减小频谱泄露，使得频谱上的能量更集中，从而更好地分析信号的频率成分。 **平滑频谱**：补零有时可以帮助平滑频谱，使得频谱的噪声减少。 ### 缺点 增加了计算量 最后修改：2025 年 01 月 17 日 © 允许规范转载 赞 如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏